廉希宪，字善甫，畏兀儿人，祖籍高昌，生于元太宗三年（1231年）。其家族世代为高昌回鹘贵族，父亲布鲁海牙归附蒙古后受重用。廉希宪自幼聪慧过人，精通汉、蒙、回鹘等多种语言，被誉为"廉孟子"。
1253年，廉希宪随忽必烈征大理，因献策有功被任命为京兆宣抚使。任内推行汉法，整顿吏治，发展农桑，使关中地区经济迅速恢复。至元元年（1264年）升任中书右丞，成为元初重要改革派代表人物。
至元七年（1270年）主持制定《至元新格》，系统规范行政司法制度。主张"以儒治国"，推动科举制度恢复，在中央设立国子监，地方建立官学体系。军事上参与平定李璮叛乱，提出"分兵屯田"策略，对元朝巩固统治产生深远影响。
与许衡、姚枢等理学家交厚，共同推动程朱理学成为官方哲学。晚年因病辞官，至元十七年（1280年）卒于大都，追封魏国公，谥号"文正"。其治国理念被收录于《廉文正公集》，对元代政治制度转型具有开创性贡献。